Né à Belleville, Eugène Delaplanche entre en 1852 à l'Ecole des Beaux-arts de Paris où il est l'élève de Francisque-Joseph Duret (18047-1865) et d'Auguste Louis Deligand.
En 1858, il obtient le second prix de Rome pour "Achille saisissant ses armes" et en 1863 le premier prix de la tête d’expression pour "La Tristesse". Il débute en 1861 au Salon de Paris où il exposera régulièrement jusqu'à sa mort.
En 1864, Eugène Delaplanche partage avec Jean-Baptiste Deschamps (1841-1867) le Premier prix de Rome de sculpture pour la ronde-bosse en plâtre "Ulysse bandant l'arc que les prétendants n'ont pu ployer". Il part alors pour Rome où il est pensionnaire à la Villa Médicis de 1864 à 1867.
A son retour à Paris, Eugène Delaplanche expose à plusieurs reprises au Salon de Paris où il obtient plusieurs distinctions et acquiert la notoriété. Il reçoit des commandes pour le Louvre, pour l'Opéra Garnier (La Musique, La Charpente, buste de Servandoni), le Palais du Trocadéro et des églises. Il est nommé officier de la Légion d’honneur en 1886.
Avec Alexandre Falguière, Antonin Mercié et Paul Dubois, Eugène Delaplanche fait partie du Groupe des Florentins, manifestant son intérêt pour la grâce florentine.
Quelques oeuvres :
- Achille saisissant ses armes (plâtre, 1858),
- La Tristesse (1863),
- Ulysse bandant l'arc que les prétendants n'ont pu ployer (1864),
- Enfant monté sur une tortue (musée des Beaux-arts, Marseille, 1866),
- Il picoraro (musée des Beaux-arts, Marseille, 1868),
- Eve après le péché (plâtre au Salon de 1869, marbre, Musée d'Orsay, Paris, 1870),
- Sainte Agnès (pierre, église de Paulhan, Hérault, Salon de 1872),
- Education maternelle (Square Samuel Rousseau, Paris, 1875),
- Saint Joseph (église Notre Dame, Boulogne sur Mer, Salon de 1875),
- La Vierge à l’Enfant Jésus ou Notre Dame de Boulogne (église Notre Dame, Boulogne sur Mer, 1875),
- La Charpente (Opéra Garnier, Paris. 1875),
- Théodore Nicolas Marie Mombinne (cimetière du père Lachaise, Paris, 1876),
- La Vierge au Lys (marbre, Musée d'Orsay, Paris, 1878),
- La Musique (Opéra Garnier, Paris, 1878),
- L'Afrique (Parvis du Musée d'Orsay, Paris, 1878),
- Enfance d’Orphée (Salon de 1880),
- Daniel-François-Esprit Auber (buste, Opéra de Paris, 1881),
- L'Aurore (marbre, musée des Beaux-arts, Angers, Salon 1884),
- François Coppée (Salon de 1885),
- Homère (La Sorbonne, Paris, Salon de 1888),
- Eve avant le péché (marbre, Salon de 1891),
- Allégorie de l'Air (bronze, musée Antoine Vivenel, Compiègne).