Elève de Pierre-Jules Cavelier (1814-1894) à l'Ecole des Beaux-arts de Paris, Jules-Félix Coutan reçoit le Prix de Rome en 1872 pour son "Ajax bravant les Dieux et foudroyé". Il devient pensionnaire à la Villa Médicis à Rome de 1873 à 1876, puis expose au Salon de Paris de 1876.
A partir de 1880, Jules-Félix Coutan bénéficie de plusieurs commandes pour la décoration de monuments de Paris. Il réalise des sculptures, souvent allégoriques, pour le Palais de Justice (La Clémence), l'Hôtel de Ville, la Bibliothèque nationale (La Calligraphie), l'Opéra Comique (cariatides), le Pont Alexandre-III à Paris...
Jules-Félix Coutan participe à la décoration de l'Exposition Universelle de 1889 puis dirige la manufacture de Sèvres de 1891 à 1894. Il devient professeur et Président de l'Académie des Beaux-arts en 1900. Son oeuvre célèbre, "Les Chasseurs d'Aigles" (1900), haut relief en plâtre, exposé au Musée d'Orsay est un exemple du style néobaroque de la fin du XIXe siècle. Il réalise un portail monumental pour l'Exposition Universelle de 1900.
Jules-Félix Coutan est élu à l’Académie des Beaux-arts en 1900 et il est nommé professeur à l'Ecole des Beaux-arts.
Quelques œuvres :
- Ajax bravant les Dieux et foudroyé (Ronde-bosse en plâtre, Ecole nationale supérieure des beaux-arts, Paris, 1872),
- Eros (Musée d’Orsay, Paris, 1881),
- La Porteuse de pain (Petit Palais, Paris, 1882),
- La paix armée (Parc Montsouris, Paris, 1887),
- Les Chasseurs d'Aigles (plâtre au Musée d'Orsay, bronze au Muséum national d'histoire naturelle, Paris, 1900),
- Portique monumental (Square Félix Desruelles, Paris, 1900)
- La France de la Renaissance (Pont Alexandre III, Paris, 1900),
- Lion (Pont Alexandre III, Paris, 1900),
- La Science et Le Travail (Pont Bir-Hakeim, Paris, 1905),
- Clémence (Palais de Justice, Paris, 1914),
- La Calligraphie (Bibliothèque nationale, Paris),
- Jean-Charles Adolphe Alphand (Cimetière du Père-Lachaise, Paris).