Né à Dijon, Paul Jean-Baptiste Gasq est le fils d'un employé du chemin de fer. Il suit l'Ecole des Beaux-arts de Dijon, puis celle de Paris, à partir de 1879.
Paul Gasq obtient le Premier prix de Rome en 1890 avec "Le Spartiate Othryadas", une ronde-bosse en plâtre, puis est pensionnaire à la Villa Médicis à Rome de 1891 à 1894.
Paul Gasq expose au Salon de Paris à partir de 1880. Il réalise de nombreux bustes, médaillons et statuettes ainsi que des sujets classiques ou allégoriques. Il est le conservateur du Musée de Dijon de 1932 jusqu’à sa mort et devient membre de l'Académie des Beaux-arts à partir de 1935.
Quelques oeuvres :
- Le Spartiate Othryadas (plâtre, 1890),
- Héro et Léandre (bas-relief, plâtre, 1893),
- Orphée (plâtre, 1894),
- Médée (marbre, Jardin des Tuileries, Paris, 1896),
- Tombe de Jacques-Eugène Spuller (Cimetière du Père-Lachaise, Paris, vers 1896),
- La Gloire (bronze, 1898, monument de Carnot, Dijon, 1898),
- Les Deux Frères Joliet (bas-relief, Musée de Dijon, 1899),
- Réveil de la Source (plâtre, 1899),
- L'Admiration ou la Sculpture (Grand Palais, Paris, 1900),
- Camille Lenoir (buste, Musée de Reims, 1901),
- Volubilis (statuette, marbre, 1902),
- Gaston Joliet, préfet (Musée de Dijon, 1904),
- Bossuet (aidé par Mathurin Moreau, église Saint-Jean, Dijon, 1905-1921),
- Le Milieu du Jour (marbre, 1908),
- Monument à Houdon (marbre, 1809),
- Aux Volontaires de la Révolution (plâtre, 1911),
- La Bonté (monument en hommage aux époux Grangier, Champmaillot, Dijon, vers 1916),
- A la gloire des généraux de la Révolution française (Panthéon, Paris, 1921),
- Le Départ (monument aux Morts, allées du Parc, Dijon, en 1925),
- Louis Carrier-Belleuse et son épouse (Cimetière Saint-Vincent de Montmartre, Paris),
- L'Electricité (Gare de Lyon, Paris),
- Diane (buste en bronze),
- Femme ailée,
- La Paix.